In the following number-pairs, the second number is…

In the following number-pairs, the second number is obtained by applying certain mathematical operations to the first number. Select the set in which the numbers are related in the same way as are the numbers of the following sets.
(NOTE: Operations should be performed on the whole numbers, without breaking down the numbers into its constituent digits. E.g. 13 – Operations on 13 such as adding /deleting /multiplying etc., to 13 can be performed. Breaking down 13 into 1 and 3 and then performing mathematical operations on 1 and 3 is not allowed.)
$(12, 145)$
$(9, 82)$

Logic Analysis:

We need to find the relationship between the first and the second number in the given pairs.

• For the pair $(12, 145)$: Square the first number and add 1.
  $12^2 + 1 = 144 + 1 = 145$
• For the pair $(9, 82)$: Square the first number and add 1.
  $9^2 + 1 = 81 + 1 = 82$

The general pattern is: Second Number = (First Number)$^2 + 1$

Checking the Options:

• Option 1: $(22, 483) \rightarrow 22^2 + 1 = 484 + 1 = 485$ (Incorrect)
• Option 2: $(16, 256) \rightarrow 16^2 + 1 = 256 + 1 = 257$ (Incorrect)
• Option 3: $(14, 197) \rightarrow 14^2 + 1 = 196 + 1 = 197$ (Correct)
• Option 4: $(8, 69) \rightarrow 8^2 + 1 = 64 + 1 = 65$ (Incorrect)

निम्नलिखित संख्या-युग्मों में, दूसरी संख्या पहली संख्या पर कुछ गणितीय संक्रियाएं करके प्राप्त की जाती है। उस समुच्चय का चयन करें जिसमें संख्याएं उसी प्रकार संबंधित हैं जैसे कि निम्नलिखित समुच्चयों की संख्याएं हैं।
(नोट: संक्रियाएं पूर्ण संख्याओं पर की जानी चाहिए, संख्याओं को उनके घटक अंकों में विभाजित किए बिना। उदाहरण के लिए 13 – 13 पर संक्रियाएं जैसे जोड़ना/हटाना/गुणा करना आदि किया जा सकता है। 13 को 1 और 3 में तोड़कर फिर 1 और 3 पर गणितीय संक्रियाएं करने की अनुमति नहीं है।)
$(12, 145)$
$(9, 82)$

तर्क:

हमें दिए गए युग्मों में पैटर्न खोजना है:

• युग्म $(12, 145)$ में: पहली संख्या का वर्ग करें और 1 जोड़ें।
  $12^2 + 1 = 144 + 1 = 145$
• युग्म $(9, 82)$ में: पहली संख्या का वर्ग करें और 1 जोड़ें।
  $9^2 + 1 = 81 + 1 = 82$

अतः पैटर्न है: दूसरी संख्या = (पहली संख्या)$^2 + 1$

विकल्पों की जाँच:

• विकल्प 1: $22^2 + 1 = 485$ (मेल नहीं खाता)
• विकल्प 2: $16^2 + 1 = 257$ (मेल नहीं खाता)
• विकल्प 3: $14^2 + 1 = 196 + 1 = 197$ (सही मिलान है)
• विकल्प 4: $8^2 + 1 = 65$ (मेल नहीं खाता)