The Sun rotates around its centre once in 27 days…

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The Sun rotates around its centre once in 27 days. What will be the period of revolution if the Sun were to expand to twice its present radius without any external influence? Assume the Sun to be a sphere of uniform density.

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100 days
105 days
115 days
108 days

Question & Answer (English)

100 days
105 days
115 days
108 days — Correct Answer

Explanation:

Root Concept / Basics: Conservation of Angular Momentum. In the absence of external torque, the angular momentum $L = I\omega$ remains constant. For a uniform solid sphere, moment of inertia is $I = \frac{2}{5}MR^2$. Therefore, $R^2 \omega = \text{constant}$, or $\frac{R^2}{T} = \text{constant}$.

Correct Answer: 108 days

Step I: Use the principle of conservation of angular momentum: $I_1 \omega_1 = I_2 \omega_2$.
Step II: Substitute $I = \frac{2}{5}MR^2$ and $\omega = \frac{2\pi}{T}$. This yields $\frac{R_1^2}{T_1} = \frac{R_2^2}{T_2}$.
Step III: Rearrange to solve for the new time period $T_2$: $T_2 = T_1 \times (\frac{R_2}{R_1})^2$.
Step IV: The new radius is twice the original: $R_2 = 2R_1$. The original period is $T_1 = 27$ days.
Step V: Calculate $T_2 = 27 \times (\frac{2R_1}{R_1})^2 = 27 \times 2^2 = 27 \times 4 = 108$ days.

प्रश्न एवं उत्तर (हिंदी)

सूर्य अपने केंद्र के चारों ओर 27 दिनों में एक बार घूमता है। यदि सूर्य बिना किसी बाहरी प्रभाव के अपनी वर्तमान त्रिज्या के दोगुने तक फैल जाए, तो परिक्रमण की अवधि क्या होगी? मान लीजिए कि सूर्य एक समान घनत्व वाला गोला है।

100 दिन
105 दिन
115 दिन
108 दिन — सही उत्तर

स्पष्टीकरण:

मूल अवधारणा (Root Concept): कोणीय संवेग का संरक्षण (Conservation of Angular Momentum)। बाहरी बलाघूर्ण (torque) की अनुपस्थिति में, कोणीय संवेग $L = I\omega$ स्थिर रहता है। एक समान ठोस गोले के लिए, जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{2}{5}MR^2$ होता है। इसलिए, $R^2 \omega = \text{स्थिरांक}$, या $\frac{R^2}{T} = \text{स्थिरांक}$।

सही उत्तर: 108 दिन

Step I: कोणीय संवेग के संरक्षण के सिद्धांत का उपयोग करें: $I_1 \omega_1 = I_2 \omega_2$।
Step II: $I = \frac{2}{5}MR^2$ और $\omega = \frac{2\pi}{T}$ को प्रतिस्थापित करें। इससे $\frac{R_1^2}{T_1} = \frac{R_2^2}{T_2}$ प्राप्त होता है।
Step III: नए आवर्तकाल $T_2$ के लिए हल करने हेतु पुनर्व्यवस्थित करें: $T_2 = T_1 \times (\frac{R_2}{R_1})^2$।
Step IV: नई त्रिज्या मूल की दोगुनी है: $R_2 = 2R_1$। मूल अवधि $T_1 = 27$ दिन है।
Step V: $T_2 = 27 \times (\frac{2R_1}{R_1})^2 = 27 \times 2^2 = 27 \times 4 = 108$ दिन की गणना करें।

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This multiple choice question is from demo. It has 4 options with a detailed explanation of the correct answer and is available in both English and Hindi (द्विभाषी). Practice more MCQs from demo to strengthen your preparation.

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प्रश्न एवं उत्तर (हिंदी)

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