The electric field in a plane electromagnetic wave is given by…

Correct Answer: $B_{y}=2\times10^{-7}\cos(5x+1.5\times10^{9}t)T$

Step I: Determine the magnitude of the magnetic field: $B_0 = \frac{E_0}{c} = \frac{60}{3 \times 10^8} = 20 \times 10^{-8} = 2 \times 10^{-7}~T$.
Step II: Determine the direction of propagation. The phase term $(5x + 1.5 \times 10^9 t)$ indicates the wave is traveling in the negative x-direction ($-\hat{i}$).
Step III: Use the right-hand rule for EM waves: the direction of propagation is $\hat{E} \times \hat{B}$. Here, $\hat{E}$ is in $+\hat{k}$ (z-direction) and propagation is in $-\hat{i}$. So, $\hat{k} \times \hat{B} = -\hat{i}$. This implies $\hat{B}$ must be in the $+\hat{j}$ (y-direction) because $\hat{k} \times \hat{j} = -\hat{i}$.
Step IV: Combine magnitude and direction to get the final expression: $B_y = 2 \times 10^{-7} \cos(5x + 1.5 \times 10^9 t)~T$.

सही उत्तर: $B_{y}=2\times10^{-7}\cos(5x+1.5\times10^{9}t)T$

Step I: चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण निर्धारित करें: $B_0 = \frac{E_0}{c} = \frac{60}{3 \times 10^8} = 20 \times 10^{-8} = 2 \times 10^{-7}~T$।
Step II: प्रसार की दिशा निर्धारित करें। चरण पद (phase term) $(5x + 1.5 \times 10^9 t)$ इंगित करता है कि तरंग ऋणात्मक x-दिशा ($-\hat{i}$) में यात्रा कर रही है।
Step III: EM तरंगों के लिए दाहिने हाथ के नियम का उपयोग करें: प्रसार की दिशा $\hat{E} \times \hat{B}$ है। यहाँ, $\hat{E}$, $+\hat{k}$ (z-दिशा) में है और प्रसार $-\hat{i}$ में है। अतः, $\hat{k} \times \hat{B} = -\hat{i}$। इसका तात्पर्य है कि $\hat{B}$ को $+\hat{j}$ (y-दिशा) में होना चाहिए क्योंकि $\hat{k} \times \hat{j} = -\hat{i}$।
Step IV: अंतिम व्यंजक प्राप्त करने के लिए परिमाण और दिशा को मिलाएं: $B_y = 2 \times 10^{-7} \cos(5x + 1.5 \times 10^9 t)~T$।