Two cities X and Y are connected by a regular bus service…

Correct Answer: 15 min, $120~km/h$

Step I: Let the constant speed of the buses be $v$ km/h. The physical distance between two consecutive buses on the road is $D = v \cdot \frac{T}{60}$ (where T is in minutes).
Step II: For buses moving in the same direction as the girl, the relative speed is $(v - 60)$ km/h. The time interval is $30~min = 0.5~h$. Therefore, $0.5 = \frac{vT/60}{v - 60} \implies \frac{vT}{60} = 0.5(v - 60) \implies vT = 30(v - 60)$.
Step III: For buses moving in the opposite direction, the relative speed is $(v + 60)$ km/h. The time interval is $10~min = \frac{1}{6}~h$. Therefore, $\frac{1}{6} = \frac{vT/60}{v + 60} \implies \frac{vT}{60} = \frac{1}{6}(v + 60) \implies vT = 10(v + 60)$.
Step IV: Equate the two expressions for $vT$: $30(v - 60) = 10(v + 60)$.
Step V: Solve for $v$: $3v - 180 = v + 60 \implies 2v = 240 \implies v = 120~km/h$.
Step VI: Substitute $v$ back to find $T$: $120T = 10(120 + 60) \implies 120T = 1800 \implies T = 15~min$.

सही उत्तर: 15 min, $120~km/h$

Step I: माना बसों की स्थिर गति $v$ km/h है। सड़क पर लगातार दो बसों के बीच भौतिक दूरी $D = v \cdot \frac{T}{60}$ है (जहाँ T मिनटों में है)।
Step II: लड़की की दिशा में चलने वाली बसों के लिए, सापेक्ष गति $(v - 60)$ km/h है। समय अंतराल $30~min = 0.5~h$ है। इसलिए, $0.5 = \frac{vT/60}{v - 60} \implies \frac{vT}{60} = 0.5(v - 60) \implies vT = 30(v - 60)$।
Step III: विपरीत दिशा में चलने वाली बसों के लिए, सापेक्ष गति $(v + 60)$ km/h है। समय अंतराल $10~min = \frac{1}{6}~h$ है। इसलिए, $\frac{1}{6} = \frac{vT/60}{v + 60} \implies \frac{vT}{60} = \frac{1}{6}(v + 60) \implies vT = 10(v + 60)$।
Step IV: $vT$ के लिए दोनों व्यंजकों को बराबर करें: $30(v - 60) = 10(v + 60)$।
Step V: $v$ के लिए हल करें: $3v - 180 = v + 60 \implies 2v = 240 \implies v = 120~km/h$।
Step VI: $T$ ज्ञात करने के लिए $v$ को वापस प्रतिस्थापित करें: $120T = 10(120 + 60) \implies 120T = 1800 \implies T = 15~min$।