A uniform rod of mass 20 kg and length 5 m leans against…

Correct Answer: $100\sqrt{3}N$

Step I: Identify the forces: Gravity $mg$ acts downwards at the center of the rod ($L/2$). The wall exerts a normal force $N_{wall}$ horizontally. The floor exerts an upward normal force $N_{floor}$ and a horizontal friction force $f$.
Step II: Use horizontal equilibrium: The only horizontal forces are $N_{wall}$ and friction $f$. So, $f = N_{wall}$.
Step III: Calculate torque about the point of contact with the floor. The rod makes an angle of $60^{\circ}$ with the vertical wall, which means the angle with the vertical is $60^{\circ}$ and the angle with the horizontal floor is $30^{\circ}$.
Step IV: The torque due to $N_{wall}$ is $N_{wall} \times (L \cos 60^{\circ})$ (vertical distance to the wall contact point). The torque due to gravity is $mg \times (\frac{L}{2} \sin 60^{\circ})$ (horizontal distance to the center of mass).
Step V: Equate the torques: $N_{wall} \cdot L \cos 60^{\circ} = mg \cdot \frac{L}{2} \sin 60^{\circ}$.
Step VI: Cancel $L$ and solve for $N_{wall}$: $N_{wall} = \frac{mg \sin 60^{\circ}}{2 \cos 60^{\circ}} = \frac{mg \tan 60^{\circ}}{2}$.
Step VII: Substitute the values: $N_{wall} = \frac{20 \times 10 \times \sqrt{3}}{2} = \frac{200\sqrt{3}}{2} = 100\sqrt{3}~N$.
Step VIII: Thus, the friction force is $f = 100\sqrt{3}~N$.

सही उत्तर: $100\sqrt{3}N$

Step I: बलों को पहचानें: गुरुत्वाकर्षण $mg$ छड़ के केंद्र ($L/2$) पर नीचे की ओर कार्य करता है। दीवार क्षैतिज रूप से एक सामान्य बल $N_{wall}$ लगाती है। फर्श ऊपर की ओर एक सामान्य बल $N_{floor}$ और एक क्षैतिज घर्षण बल $f$ लगाता है।
Step II: क्षैतिज संतुलन का उपयोग करें: केवल क्षैतिज बल $N_{wall}$ और घर्षण $f$ हैं। इसलिए, $f = N_{wall}$।
Step III: फर्श के साथ संपर्क बिंदु के चारों ओर बलाघूर्ण की गणना करें। छड़ ऊर्ध्वाधर दीवार के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाती है, जिसका अर्थ है कि ऊर्ध्वाधर के साथ कोण $60^{\circ}$ है और क्षैतिज फर्श के साथ कोण $30^{\circ}$ है।
Step IV: $N_{wall}$ के कारण बलाघूर्ण $N_{wall} \times (L \cos 60^{\circ})$ (दीवार संपर्क बिंदु की ऊर्ध्वाधर दूरी) है। गुरुत्वाकर्षण के कारण बलाघूर्ण $mg \times (\frac{L}{2} \sin 60^{\circ})$ (द्रव्यमान के केंद्र की क्षैतिज दूरी) है।
Step V: बलाघूर्णों को समान करें: $N_{wall} \cdot L \cos 60^{\circ} = mg \cdot \frac{L}{2} \sin 60^{\circ}$।
Step VI: $L$ को रद्द करें और $N_{wall}$ के लिए हल करें: $N_{wall} = \frac{mg \sin 60^{\circ}}{2 \cos 60^{\circ}} = \frac{mg \tan 60^{\circ}}{2}$।
Step VII: मानों को प्रतिस्थापित करें: $N_{wall} = \frac{20 \times 10 \times \sqrt{3}}{2} = \frac{200\sqrt{3}}{2} = 100\sqrt{3}~N$।
Step VIII: इस प्रकार, घर्षण बल $f = 100\sqrt{3}~N$ है।