A parallel plate capacitor made of circular plates is being charged…
Question & Answer (English)
- Zero at all places
- Constant between the plates and zero outside the plates
- Non-zero everywhere with maximum at the imaginary cylindrical surface connecting peripheries of the plates — Correct Answer
- Zero between the plates and non-zero outside
Correct Answer: Non-zero everywhere with maximum at the imaginary cylindrical surface connecting peripheries of the plates
Step I: The electric field between the plates is $E = \frac{\sigma}{\epsilon_0}$. The rate of change of the electric field is $\frac{dE}{dt} = \frac{1}{\epsilon_0} \frac{d\sigma}{dt}$. Since $\sigma$ increases at a constant rate, $\frac{dE}{dt}$ is constant.
Step II: The displacement current density is $J_d = \epsilon_0 \frac{dE}{dt} = \frac{d\sigma}{dt}$, which is a constant across the area of the plates.
Step III: Apply Ampere-Maxwell Law for a circular loop of radius $r < R$ (inside plates): $B(2\pi r) = \mu_0 J_d (\pi r^2) \implies B = \frac{\mu_0 J_d}{2} r$. So, $B$ increases linearly from the center to the edge.
Step IV: Apply the law for $r \ge R$ (outside plates): $B(2\pi r) = \mu_0 J_d (\pi R^2) \implies B = \frac{\mu_0 J_d R^2}{2r}$. Here, $B$ decreases with distance.
Step V: The magnetic field is non-zero everywhere. It is maximum exactly at the edge (periphery) where $r = R$.
प्रश्न एवं उत्तर (हिंदी)
- सभी स्थानों पर शून्य
- प्लेटों के बीच स्थिर और प्लेटों के बाहर शून्य
- हर जगह गैर-शून्य, प्लेटों की परिधि को जोड़ने वाली काल्पनिक बेलनाकार सतह पर अधिकतम — सही उत्तर
- प्लेटों के बीच शून्य और बाहर गैर-शून्य
सही उत्तर: हर जगह गैर-शून्य, प्लेटों की परिधि को जोड़ने वाली काल्पनिक बेलनाकार सतह पर अधिकतम
Step I: प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र $E = \frac{\sigma}{\epsilon_0}$ है। विद्युत क्षेत्र के परिवर्तन की दर $\frac{dE}{dt} = \frac{1}{\epsilon_0} \frac{d\sigma}{dt}$ है। चूंकि $\sigma$ एक स्थिर दर से बढ़ता है, इसलिए $\frac{dE}{dt}$ स्थिर है।
Step II: विस्थापन धारा घनत्व $J_d = \epsilon_0 \frac{dE}{dt} = \frac{d\sigma}{dt}$ है, जो प्लेटों के क्षेत्रफल में एक स्थिरांक है।
Step III: $r < R$ (प्लेटों के अंदर) त्रिज्या के वृत्ताकार लूप के लिए एम्पीयर-मैक्सवेल नियम लागू करें: $B(2\pi r) = \mu_0 J_d (\pi r^2) \implies B = \frac{\mu_0 J_d}{2} r$। इसलिए, $B$ केंद्र से किनारे तक रैखिक रूप से बढ़ता है।
Step IV: $r \ge R$ (प्लेटों के बाहर) के लिए नियम लागू करें: $B(2\pi r) = \mu_0 J_d (\pi R^2) \implies B = \frac{\mu_0 J_d R^2}{2r}$। यहाँ, दूरी के साथ $B$ घटता है।
Step V: चुंबकीय क्षेत्र हर जगह गैर-शून्य है। यह किनारे (परिधि) पर बिल्कुल अधिकतम होता है जहाँ $r = R$ है।
