De-Broglie wavelength of an electron orbiting in the n=2 state…

Correct Answer: 0.67 nm

Step I: Calculate the radius of the $n=2$ orbit. The formula is $r_n = a_0 \cdot n^2$. Given $a_0 = 0.052~nm$ and $n=2$.
Step II: $r_2 = 0.052 \times 2^2 = 0.052 \times 4 = 0.208~nm$.
Step III: Use Bohr's quantization condition related to de-Broglie wavelength: $2\pi r_n = n \lambda$.
Step IV: Substitute $n=2$ to solve for $\lambda$: $2\pi (0.208) = 2 \lambda$.
Step V: The factor of 2 cancels out, giving $\lambda = \pi \times 0.208$.
Step VI: Compute the value: $\lambda = 3.14159 \times 0.208 \approx 0.653~nm$. Using standard Bohr radius $a_0 = 0.0529~nm$, $r_2 = 0.2116~nm$ and $\lambda = \pi \times 0.2116 \approx 0.664~nm$. Both results are closest to 0.67 nm among the given options.

सही उत्तर: 0.67 nm

Step I: $n=2$ कक्षा की त्रिज्या की गणना करें। सूत्र $r_n = a_0 \cdot n^2$ है। दिया गया है $a_0 = 0.052~nm$ और $n=2$।
Step II: $r_2 = 0.052 \times 2^2 = 0.052 \times 4 = 0.208~nm$।
Step III: डी-ब्रोग्ली तरंग दैर्ध्य से संबंधित बोहर की परिमाणीकरण स्थिति का उपयोग करें: $2\pi r_n = n \lambda$।
Step IV: $\lambda$ के लिए हल करने के लिए $n=2$ प्रतिस्थापित करें: $2\pi (0.208) = 2 \lambda$।
Step V: 2 का कारक रद्द हो जाता है, जिससे $\lambda = \pi \times 0.208$ प्राप्त होता है।
Step VI: मान की गणना करें: $\lambda = 3.14159 \times 0.208 \approx 0.653~nm$। मानक बोहर त्रिज्या $a_0 = 0.0529~nm$ का उपयोग करने पर, $r_2 = 0.2116~nm$ और $\lambda = \pi \times 0.2116 \approx 0.664~nm$। दोनों परिणाम दिए गए विकल्पों में 0.67 nm के सबसे करीब हैं।