A constant voltage of 50 V is maintained between the points A and B of the circuit shown in the figure. The current through the branch CD of the circuit is:

Correct Answer: 2.0 A

Step I: Simplify the circuit. The wire between C and D means $V_C = V_D$. The $1~\Omega$ and $3~\Omega$ resistors are in parallel. The $2~\Omega$ and $4~\Omega$ resistors are in parallel.
Step II: Calculate equivalent resistance of the first parallel group (between A and CD): $R_{ACD} = \frac{1 \times 3}{1 + 3} = \frac{3}{4} = 0.75~\Omega$.
Step III: Calculate equivalent resistance of the second parallel group (between CD and B): $R_{CDB} = \frac{2 \times 4}{2 + 4} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \approx 1.33~\Omega$.
Step IV: The total resistance of the circuit is $R_{eq} = R_{ACD} + R_{CDB} = \frac{3}{4} + \frac{4}{3} = \frac{9 + 16}{12} = \frac{25}{12}~\Omega$.
Step V: Find total current from the 50V source: $I_{total} = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{50}{25/12} = \frac{50 \times 12}{25} = 24~A$.
Step VI: Determine the voltage at node C (which is the same as D). Assuming $V_A = 50V$ and $V_B = 0V$, the voltage drop across the first part is $V_{A} - V_C = I_{total} \times R_{ACD} = 24 \times \frac{3}{4} = 18~V$. So, $V_C = 50 - 18 = 32~V$.
Step VII: Calculate individual branch currents. Current from A to C through $1~\Omega$: $I_{AC} = \frac{50 - 32}{1} = 18~A$. Current from C to B through $2~\Omega$: $I_{CB} = \frac{32 - 0}{2} = 16~A$.
Step VIII: Apply Kirchhoff's Current Law at node C. Current entering is 18 A. Current leaving towards B is 16 A. The remaining current must flow from C to D. $I_{CD} = I_{AC} - I_{CB} = 18~A - 16~A = 2.0~A$.

सही उत्तर: 2.0 A

Step I: परिपथ को सरल करें। C और D के बीच तार का अर्थ है $V_C = V_D$। $1~\Omega$ और $3~\Omega$ प्रतिरोधक समानांतर में हैं। $2~\Omega$ और $4~\Omega$ प्रतिरोधक समानांतर में हैं।
Step II: पहले समानांतर समूह (A और CD के बीच) के समतुल्य प्रतिरोध की गणना करें: $R_{ACD} = \frac{1 \times 3}{1 + 3} = \frac{3}{4} = 0.75~\Omega$।
Step III: दूसरे समानांतर समूह (CD और B के बीच) के समतुल्य प्रतिरोध की गणना करें: $R_{CDB} = \frac{2 \times 4}{2 + 4} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \approx 1.33~\Omega$।
Step IV: परिपथ का कुल प्रतिरोध $R_{eq} = R_{ACD} + R_{CDB} = \frac{3}{4} + \frac{4}{3} = \frac{9 + 16}{12} = \frac{25}{12}~\Omega$ है।
Step V: 50V स्रोत से कुल धारा ज्ञात करें: $I_{total} = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{50}{25/12} = \frac{50 \times 12}{25} = 24~A$।
Step VI: नोड C पर वोल्टेज निर्धारित करें (जो D के समान है)। मान लें कि $V_A = 50V$ और $V_B = 0V$ है, पहले भाग में वोल्टेज ड्रॉप $V_{A} - V_C = I_{total} \times R_{ACD} = 24 \times \frac{3}{4} = 18~V$ है। इसलिए, $V_C = 50 - 18 = 32~V$।
Step VII: व्यक्तिगत शाखा धाराओं की गणना करें। $1~\Omega$ के माध्यम से A से C तक धारा: $I_{AC} = \frac{50 - 32}{1} = 18~A$। $2~\Omega$ के माध्यम से C से B तक धारा: $I_{CB} = \frac{32 - 0}{2} = 16~A$।
Step VIII: नोड C पर किरचॉफ का धारा नियम लागू करें। प्रवेश करने वाली धारा 18 A है। B की ओर जाने वाली धारा 16 A है। शेष धारा C से D की ओर प्रवाहित होनी चाहिए। $I_{CD} = I_{AC} - I_{CB} = 18~A - 16~A = 2.0~A$।