A photon and an electron (mass m) have the same energy E…

Correct Answer: $c\sqrt{\frac{2m}{E}}$

Step I: Write the expression for the wavelength of the photon. Since $E = \frac{hc}{\lambda_p}$, we have $\lambda_p = \frac{hc}{E}$.
Step II: Write the expression for the de Broglie wavelength of the electron. The electron's kinetic energy is $E$. Its momentum is $p = \sqrt{2mE}$. Thus, $\lambda_e = \frac{h}{\sqrt{2mE}}$.
Step III: Find the ratio $\frac{\lambda_p}{\lambda_e}$.
Step IV: $\frac{\lambda_p}{\lambda_e} = \frac{\frac{hc}{E}}{\frac{h}{\sqrt{2mE}}}$.
Step V: Simplify the expression. The Planck's constant $h$ cancels out.
Step VI: $\frac{\lambda_p}{\lambda_e} = \frac{c \sqrt{2mE}}{E} = c \sqrt{\frac{2mE}{E^2}} = c \sqrt{\frac{2m}{E}}$.

सही उत्तर: $c\sqrt{\frac{2m}{E}}$

Step I: फोटॉन के तरंग दैर्ध्य का व्यंजक लिखें। चूँकि $E = \frac{hc}{\lambda_p}$ है, हमारे पास $\lambda_p = \frac{hc}{E}$ है।
Step II: इलेक्ट्रॉन के डी-ब्रोग्ली तरंग दैर्ध्य के लिए व्यंजक लिखें। इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा $E$ है। इसका संवेग $p = \sqrt{2mE}$ है। इस प्रकार, $\lambda_e = \frac{h}{\sqrt{2mE}}$ है।
Step III: अनुपात $\frac{\lambda_p}{\lambda_e}$ ज्ञात करें।
Step IV: $\frac{\lambda_p}{\lambda_e} = \frac{\frac{hc}{E}}{\frac{h}{\sqrt{2mE}}}$।
Step V: व्यंजक को सरल करें। प्लैंक स्थिरांक $h$ कट जाता है।
Step VI: $\frac{\lambda_p}{\lambda_e} = \frac{c \sqrt{2mE}}{E} = c \sqrt{\frac{2mE}{E^2}} = c \sqrt{\frac{2m}{E}}$।