Two gases A and B are filled at the same pressure in separate…
Question & Answer (English)
- $\frac{4}{3}$
- $\frac{3}{4}$ — Correct Answer
- $\frac{2}{\sqrt{3}}$
- $\frac{\sqrt{3}}{2}$
Correct Answer: $\frac{3}{4}$
Step I: Given that both gases receive equal heat: $\Delta Q_A = \Delta Q_B$. They have the same change in internal energy: $\Delta U_A = \Delta U_B$.
Step II: According to the first law of thermodynamics, work done $\Delta W = \Delta Q - \Delta U$. Since both $\Delta Q$ and $\Delta U$ are identical for A and B, the work done must be identical: $\Delta W_A = \Delta W_B$.
Step III: Work done is expressed as pressure times change in volume ($P\Delta V$). Both gases are at the same pressure $P$. Volume change is Area $\times$ displacement ($A \cdot d = \pi r^2 d$).
Step IV: Equate the work done: $P \cdot (\pi r_A^2) \cdot d_A = P \cdot (\pi r_B^2) \cdot d_B$.
Step V: Cancel common terms $P$ and $\pi$ to get: $r_A^2 \cdot d_A = r_B^2 \cdot d_B$.
Step VI: Substitute the given displacements $d_A = 16~cm$ and $d_B = 9~cm$: $r_A^2 \cdot 16 = r_B^2 \cdot 9$.
Step VII: Solve for the ratio: $\frac{r_A^2}{r_B^2} = \frac{9}{16}$. Taking the square root gives $\frac{r_A}{r_B} = \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4}$.
प्रश्न एवं उत्तर (हिंदी)
- $\frac{4}{3}$
- $\frac{3}{4}$ — सही उत्तर
- $\frac{2}{\sqrt{3}}$
- $\frac{\sqrt{3}}{2}$
सही उत्तर: $\frac{3}{4}$
Step I: दिया गया है कि दोनों गैसों को समान ऊष्मा प्राप्त होती है: $\Delta Q_A = \Delta Q_B$। उनकी आंतरिक ऊर्जा में समान परिवर्तन होता है: $\Delta U_A = \Delta U_B$।
Step II: ऊष्मप्रवैगिकी के प्रथम नियम के अनुसार, किया गया कार्य $\Delta W = \Delta Q - \Delta U$ है। चूँकि A और B दोनों के लिए $\Delta Q$ और $\Delta U$ समान हैं, इसलिए किया गया कार्य समान होना चाहिए: $\Delta W_A = \Delta W_B$।
Step III: किए गए कार्य को दबाव गुणा आयतन में परिवर्तन ($P\Delta V$) के रूप में व्यक्त किया जाता है। दोनों गैसें समान दबाव $P$ पर हैं। आयतन परिवर्तन क्षेत्रफल $\times$ विस्थापन ($A \cdot d = \pi r^2 d$) है।
Step IV: किए गए कार्य को बराबर करें: $P \cdot (\pi r_A^2) \cdot d_A = P \cdot (\pi r_B^2) \cdot d_B$।
Step V: सामान्य पदों $P$ और $\pi$ को रद्द करें: $r_A^2 \cdot d_A = r_B^2 \cdot d_B$।
Step VI: दिए गए विस्थापन $d_A = 16~cm$ और $d_B = 9~cm$ को प्रतिस्थापित करें: $r_A^2 \cdot 16 = r_B^2 \cdot 9$।
Step VII: अनुपात के लिए हल करें: $\frac{r_A^2}{r_B^2} = \frac{9}{16}$। वर्गमूल लेने पर $\frac{r_A}{r_B} = \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4}$ प्राप्त होता है।
