A physical quantity P is related to four observations a, b, c and d…
Question & Answer (English)
$P=a^{3}b^{2}/c\sqrt{d}$
The percentage errors of measurement in a, b, c and d are 1%, 3%, 2%, and 4% respectively. The percentage error in the quantity P is
- 10%
- 2%
- 13% — Correct Answer
- 15%
Correct Answer: 13%
Step I: Write the given formula for $P$: $P = \frac{a^3 b^2}{c d^{1/2}}$.
Step II: Express the maximum percentage error for $P$ using the general rule of error propagation: $\frac{\Delta P}{P} \times 100 = 3(\frac{\Delta a}{a} \times 100) + 2(\frac{\Delta b}{b} \times 100) + 1(\frac{\Delta c}{c} \times 100) + \frac{1}{2}(\frac{\Delta d}{d} \times 100)$.
Step III: Insert the given percentage errors for a (1%), b (3%), c (2%), and d (4%).
Step IV: $\% \text{error in } P = 3(1\%) + 2(3\%) + 1(2\%) + \frac{1}{2}(4\%)$.
Step V: Calculate the sum: $3\% + 6\% + 2\% + 2\% = 13\%$.
प्रश्न एवं उत्तर (हिंदी)
$P=a^{3}b^{2}/c\sqrt{d}$
a, b, c और d में मापन की प्रतिशत त्रुटियाँ क्रमशः 1%, 3%, 2% और 4% हैं। मात्रा P में प्रतिशत त्रुटि है
- 10%
- 2%
- 13% — सही उत्तर
- 15%
सही उत्तर: 13%
Step I: $P$ के लिए दिया गया सूत्र लिखें: $P = \frac{a^3 b^2}{c d^{1/2}}$।
Step II: त्रुटि प्रसार के सामान्य नियम का उपयोग करके $P$ के लिए अधिकतम प्रतिशत त्रुटि व्यक्त करें: $\frac{\Delta P}{P} \times 100 = 3(\frac{\Delta a}{a} \times 100) + 2(\frac{\Delta b}{b} \times 100) + 1(\frac{\Delta c}{c} \times 100) + \frac{1}{2}(\frac{\Delta d}{d} \times 100)$।
Step III: a (1%), b (3%), c (2%), और d (4%) के लिए दी गई प्रतिशत त्रुटियां डालें।
Step IV: $P$ में $\% \text{ त्रुटि} = 3(1\%) + 2(3\%) + 1(2\%) + \frac{1}{2}(4\%)$।
Step V: योग की गणना करें: $3\% + 6\% + 2\% + 2\% = 13\%$।
