The radius of Martian orbit around the Sun is about 4 times…
Question & Answer (English)
- 88 earth days — Correct Answer
- 225 earth days
- 172 earth days
- 124 earth days
Correct Answer: 88 earth days
Step I: Write down Kepler's third law for Mars and Mercury: $\frac{T_{Mars}^2}{T_{Mercury}^2} = \frac{R_{Mars}^3}{R_{Mercury}^3}$.
Step II: We are given that $R_{Mars} = 4 R_{Mercury}$. Substitute this into the ratio: $\frac{R_{Mars}}{R_{Mercury}} = 4$.
Step III: Cube the ratio of the radii: $\left(\frac{R_{Mars}}{R_{Mercury}}\right)^3 = 4^3 = 64$.
Step IV: Therefore, $\frac{T_{Mars}^2}{T_{Mercury}^2} = 64$, which means $\frac{T_{Mars}}{T_{Mercury}} = \sqrt{64} = 8$.
Step V: We are given the time period of Mars, $T_{Mars} = 687$ days. Solve for $T_{Mercury}$: $T_{Mercury} = \frac{T_{Mars}}{8} = \frac{687}{8}$.
Step VI: Calculate the value: $\frac{687}{8} = 85.875$ days. The closest option provided is 88 earth days (which is the actual period of Mercury, factoring in exact non-integer radii ratios).
प्रश्न एवं उत्तर (हिंदी)
- 88 पृथ्वी दिन — सही उत्तर
- 225 पृथ्वी दिन
- 172 पृथ्वी दिन
- 124 पृथ्वी दिन
सही उत्तर: 88 पृथ्वी दिन
Step I: मंगल और बुध के लिए केप्लर का तीसरा नियम लिखें: $\frac{T_{Mars}^2}{T_{Mercury}^2} = \frac{R_{Mars}^3}{R_{Mercury}^3}$।
Step II: हमें दिया गया है कि $R_{Mars} = 4 R_{Mercury}$ है। इसे अनुपात में प्रतिस्थापित करें: $\frac{R_{Mars}}{R_{Mercury}} = 4$।
Step III: त्रिज्याओं के अनुपात का घन करें: $\left(\frac{R_{Mars}}{R_{Mercury}}\right)^3 = 4^3 = 64$।
Step IV: इसलिए, $\frac{T_{Mars}^2}{T_{Mercury}^2} = 64$, जिसका अर्थ है $\frac{T_{Mars}}{T_{Mercury}} = \sqrt{64} = 8$।
Step V: हमें मंगल का आवर्तकाल $T_{Mars} = 687$ दिन दिया गया है। $T_{Mercury}$ के लिए हल करें: $T_{Mercury} = \frac{T_{Mars}}{8} = \frac{687}{8}$।
Step VI: मान की गणना करें: $\frac{687}{8} = 85.875$ दिन। दिया गया निकटतम विकल्प 88 पृथ्वी दिन है (जो सटीक गैर-पूर्णांक त्रिज्या अनुपातों को ध्यान में रखते हुए बुध की वास्तविक अवधि है)।
