There are two inclined surfaces of equal length (L) and same angle…
Question & Answer (English)
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- 0.75 — Correct Answer
Correct Answer: 0.75
Step I: Let the length be $L$. For the smooth surface, acceleration $a_1 = g \sin 45^{\circ}$. Time $t_1 = \sqrt{\frac{2L}{a_1}}$.
Step II: For the rough surface, acceleration $a_2 = g(\sin 45^{\circ} - \mu_k \cos 45^{\circ})$. Time $t_2 = \sqrt{\frac{2L}{a_2}}$.
Step III: Given $t_2 = 2t_1$. Squaring both sides, $t_2^2 = 4t_1^2 \implies \frac{2L}{a_2} = 4 \frac{2L}{a_1} \implies a_1 = 4a_2$.
Step IV: Substitute the accelerations: $g \sin 45^{\circ} = 4g(\sin 45^{\circ} - \mu_k \cos 45^{\circ})$.
Step V: Since $\sin 45^{\circ} = \cos 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}$, we have $1 = 4(1 - \mu_k)$. Solving for $\mu_k$: $1 = 4 - 4\mu_k \implies 4\mu_k = 3 \implies \mu_k = 0.75$.
प्रश्न एवं उत्तर (हिंदी)
- 0.25
- 0.40
- 0.5
- 0.75 — सही उत्तर
सही उत्तर: 0.75
Step I: मान लीजिए लंबाई $L$ है। चिकनी सतह के लिए, त्वरण $a_1 = g \sin 45^{\circ}$। समय $t_1 = \sqrt{\frac{2L}{a_1}}$।
Step II: खुरदरी सतह के लिए, त्वरण $a_2 = g(\sin 45^{\circ} - \mu_k \cos 45^{\circ})$। समय $t_2 = \sqrt{\frac{2L}{a_2}}$।
Step III: दिया गया है $t_2 = 2t_1$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, $t_2^2 = 4t_1^2 \implies \frac{2L}{a_2} = 4 \frac{2L}{a_1} \implies a_1 = 4a_2$।
Step IV: त्वरणों को प्रतिस्थापित करें: $g \sin 45^{\circ} = 4g(\sin 45^{\circ} - \mu_k \cos 45^{\circ})$।
Step V: चूँकि $\sin 45^{\circ} = \cos 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ है, हमारे पास $1 = 4(1 - \mu_k)$ है। $\mu_k$ के लिए हल करने पर: $1 = 4 - 4\mu_k \implies 4\mu_k = 3 \implies \mu_k = 0.75$।
