Two identical charged conducting spheres A and B have their centres…

Correct Answer: $\frac{3F}{8}$

Step I: Let the initial charges be $q_A = q$ and $q_B = q$. Initial force $F = k \frac{q \cdot q}{r^2} = k \frac{q^2}{r^2}$.
Step II: Third uncharged sphere C ($q_C = 0$) touches A. The total charge $(q + 0) = q$ is shared equally. New charges: $q_A' = \frac{q}{2}$ and $q_C' = \frac{q}{2}$.
Step III: Sphere C (now with $q/2$) touches B (with $q$). Total charge is $\frac{q}{2} + q = \frac{3q}{2}$. It is shared equally. New charges: $q_B' = \frac{3q/2}{2} = \frac{3q}{4}$ and $q_C'' = \frac{3q}{4}$.
Step IV: Now, the new charges on A and B are $q_A' = \frac{q}{2}$ and $q_B' = \frac{3q}{4}$.
Step V: Calculate the new force $F' = k \frac{(\frac{q}{2}) (\frac{3q}{4})}{r^2} = k \frac{3q^2 / 8}{r^2} = \frac{3}{8} \left(k \frac{q^2}{r^2}\right)$.
Step VI: Substitute the original force $F$: $F' = \frac{3}{8}F$.

सही उत्तर: $\frac{3F}{8}$

Step I: मान लीजिए कि प्रारंभिक आवेश $q_A = q$ और $q_B = q$ हैं। प्रारंभिक बल $F = k \frac{q \cdot q}{r^2} = k \frac{q^2}{r^2}$।
Step II: तीसरा अनावेशित गोला C ($q_C = 0$), A को स्पर्श करता है। कुल आवेश $(q + 0) = q$ समान रूप से साझा किया जाता है। नए आवेश: $q_A' = \frac{q}{2}$ और $q_C' = \frac{q}{2}$।
Step III: गोला C (अब $q/2$ के साथ), B ($q$ के साथ) को छूता है। कुल आवेश $\frac{q}{2} + q = \frac{3q}{2}$ है। इसे समान रूप से साझा किया जाता है। नए आवेश: $q_B' = \frac{3q/2}{2} = \frac{3q}{4}$ और $q_C'' = \frac{3q}{4}$।
Step IV: अब, A और B पर नए आवेश $q_A' = \frac{q}{2}$ और $q_B' = \frac{3q}{4}$ हैं।
Step V: नए बल $F'$ की गणना करें: $F' = k \frac{(\frac{q}{2}) (\frac{3q}{4})}{r^2} = k \frac{3q^2 / 8}{r^2} = \frac{3}{8} \left(k \frac{q^2}{r^2}\right)$।
Step VI: मूल बल $F$ को प्रतिस्थापित करें: $F' = \frac{3}{8}F$।